CONCEPT MAP
Ⅴ단원 개념 지도
평면도형과 입체도형 — 두 단원의 핵심 개념과 흐름을 한 장에 정리합니다.
CHAPTER Ⅴ · CONCEPT MAP
Chapter wrap-up — concepts, formulas, and pitfalls
평면에서 입체까지, 한 단원의 모든 개념과 공식을 한눈에 정리합니다.
평면도형과 입체도형 — 두 단원의 핵심 개념과 흐름을 한 장에 정리합니다.
단원 안에서 다룬 6개의 핵심 주제를 한 카드에 압축합니다.
$n$개의 선분으로 둘러싸인 닫힌 평면도형. 내각의 합과 외각의 합 사이에 두 가지 규칙이 있습니다.
한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 모임. 중심각으로 호와 넓이를 다룹니다.
다각형 면들로만 둘러싸인 입체도형. 곡면이 있으면 다면체가 아닙니다.
정다면체는 단 5종뿐. 회전체는 평면도형을 직선으로 1바퀴 회전시켜 만든 입체.
입체도형의 모든 면의 넓이의 합. 전개도를 펼친 평면도형의 넓이와 같습니다.
입체가 공간에서 차지하는 크기. 뿔의 부피는 같은 기둥의 정확히 $\frac{1}{3}$.
한 줄로 적은 12개의 공식이면 단원 전체를 풀 수 있습니다.
유클리드 원론 마지막 정리 — 정다면체는 우주에 단 5개뿐입니다.
| 정다면체 | 한 면 | $F$ | $E$ | $V$ | 한 꼭짓점에 모이는 면 |
|---|---|---|---|---|---|
| 정사면체 | 정삼각형 | 4 | 6 | 4 | 3 |
| 정육면체 | 정사각형 | 6 | 12 | 8 | 3 |
| 정팔면체 | 정삼각형 | 8 | 12 | 6 | 4 |
| 정십이면체 | 정오각형 | 12 | 30 | 20 | 3 |
| 정이십면체 | 정삼각형 | 20 | 30 | 12 | 5 |
모든 정다면체에서 $V-E+F=2$가 성립합니다.
평가에서 가장 많이 틀리는 6가지 패턴을 미리 점검합니다.
정$n$각형 문제에서 한 외각 $= \tfrac{360}{n}$이 한 내각보다 식이 훨씬 간단. 외각부터 구하고 한 내각 $= 180\degree -$ 한 외각으로 푸는 습관.
한 원에서 호의 길이·부채꼴 넓이는 중심각에 정비례하지만, 현의 길이는 정비례하지 않음. 중심각이 2배 되면 현은 정확히 2배가 아니다.
원뿔의 겉넓이 식 $\pi rl$에서 $l$은 모선(꼭짓점에서 밑면 가장자리까지). 부피 식 $\tfrac{1}{3}\pi r^2 h$의 $h$는 높이(꼭짓점에서 밑면까지 수직 거리). 둘은 다르다.
기둥과 뿔의 식이 비슷해서 $\tfrac{1}{3}$을 잊는 일이 흔함. 뿔은 항상 기둥의 $\tfrac{1}{3}$. 답이 3배 크게 나오면 의심하자.
구의 겉넓이 $S = \mathbf{4}\pi r^2$이고 부피 $V = \mathbf{\tfrac{4}{3}}\pi r^3$. 두 식의 분수 위치를 바꿔 쓰지 않도록 주의.
$n$각뿔은 면이 $n+1$(밑면 1 + 옆면 삼각형 $n$). $n$각기둥은 $n+2$. 한 글자 차이지만 다르다.
평면·입체도형 단원에서 사용한 핵심 용어 12개를 한 줄로.
다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 잇는 선분.
다각형 한 꼭짓점에서 내부 / 한 변의 연장과 옆 변. 합 $= 180\degree$.
모든 변과 모든 내각이 같은 다각형.
원 위 두 점을 잇는 선분 / 두 점 사이 원의 일부.
두 반지름과 호로 둘러싸인 영역. 중심각으로 정의.
한 현과 그 현 사이의 호로 둘러싸인 영역.
다각형 면들로만 이루어진 입체. 곡면 X.
모든 면이 합동인 정다각형이고 한 꼭짓점에 모이는 면 수 같음. 5종뿐.
평면도형을 한 직선을 축으로 1바퀴 회전시켜 만든 입체.
원뿔의 꼭짓점에서 밑면 가장자리까지의 선분. $l$로 표기.
입체도형을 펼친 평면도형. 겉넓이를 구하는 도구.
모든 볼록다면체에서 $V-E+F=2$가 성립.
평면·입체의 세계를 떠나, 자료를 정리하고 해석하는 새로운 길로.
막대그래프·꺾은선·히스토그램·도수분포·평균·중앙값·최빈값 — 수많은 자료에서 의미를 뽑아내는 도구의 단원으로.